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在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|OM|：|OA|=1：3，|ON|：|OB|=1：4，设线段AN与BM交于点P，记OA=a，OB=b，用a，b表示向量OP．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:14:42
问题描述：

在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|

OM
|：|
OA
|=1：3，|
ON
|：|
OB
|=1：4，设线段AN与BM交于点P，记
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OP
．

答

∵A，P，N三点共线，∴存在实数λ使得OP＝λOA+(1−λ)ON=λOA+1−λ4OB，∵B，P，M三点共线，∴存在实数λ使得OP＝μOM+(1−μ)OB=13μOA+(1−μ)OB．由共面向量基本定理可得：λ＝13μ1−λ4＝1−μ，解得λ＝311...
答案解析：由于A，P，N三点共线，由向量共线定理可得：存在实数λ使得

OP
＝λ
OA
+(1−λ)
ON
=λ
OA
+
1−λ
4
OB
，同理可得：存在实数λ使得
OP
＝μ
OM
+(1−μ)
OB
=
1
3
μ
OA
+(1−μ)
OB
．再利用共面向量基本定理可得：
λ＝
1
3
μ
1−λ
4
＝1−μ
，解得即可．
考试点：平面向量的基本定理及其意义．
知识点：本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

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