有关直线斜率的问题在xy坐标里,一条直线k经过了点（1,7）和（-2,2）.问：这条直线过（4 ,12）这个点吗?怎么验证?

设直线为L
n=1，a1=s1，
直线L经过点A1(a1,a1)
n=2，
直线L经过点A2（a2,(a1+a2)/2)
直线L斜率=[(a1+a2)/2-a1]/(a2-a1)=1/2
n=k（k>=3)
直线L通过点Ak(ak,sk/k)
则直线L斜率=(sk/k-a1)/(ak-a1)=1/2
=>sk/k=(ak+a1)/2
=>sk=k(ak+a1)/2
同理s(k+1)=(k+1)(a(k+1)+a1)/2
两式相减得
a(k+1)=(k+1)(a(k+1)+a1)/2-k(ak+a1)/2
=>(k-1)a(k+1)=k*ak-a1
=>a(k+1)/k-ak/(k-1)=-a1/(k-1)k=-a1[1/(k-1)-1/k]
则a(k+1)/k-ak/(k-1)+a(k)/(k-1)-a(k-1)/(k-2)+...+a3/2-a2/1=-a1[1/(k-1)-1/k+1/(k-2)-1/(k-1)+...+1/1-1/2]
=>a(k+1)/k-a2=-a1(1-1/k)
=>a(k+1)=ka2-(k-1)a1=k(a2-a1)+a1
则a(k+1)-ak=k(a2-a1)+a1-(k-1)(a2-a1)-a1=a2-a1
则a(n)为等差数列

直线方程是y=5/3x+16/3，点（4,12）在直线上

设直线方程为y-2=k（x+2）
将（1,7）代入
7-2=k（1+2）
3k=5
k=5/3
y-2=5/3（x+2）
3y-6=5x+10
5x-3y+16=0
将（4,12）代入
左式=5×4-3×12+16=20-36+16=0
右式=0
所以点（4,12）是直线上的点
也可以写出y=5/3x+16/3
然后也是代入验证