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设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}；若A∪B={12，−5，2}，求A∩B．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:11:57
问题描述：

设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}；若A∪B={

1
2
，−5，2}，求A∩B．

答

依题意A，B均为非空集合．设x1，x2是方程2x2+ax+2=0的两根，则x1x2=1再由x1，x2∈{12，−5，2}知方程2x2+ax+2=0的两根分别为12，2，即A={12，2}从而−a2＝12+2⇒a＝−5（8分）于是B={x|x2+3x+2a=0}={x|x2+3x-5=0}={-...
答案解析：根据题意，分析可得，方程2x2+ax+2=0的两根分别为

1
2
，2，代入可得a的值，进而可得集合A、B，由交集的运算，运算可得答案．
考试点：交、并、补集的混合运算．
知识点：本题考查集合的并集的运算以及一元二次不等式与方程之间的关系，注意由解集确定方程的根．

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