在复数范围内解方程:|z|+z2=0
问题描述:
在复数范围内解方程:|z|+z2=0
答
|z|是z的模
所以是实数
所以z²是实数
则z是实数或纯虚数
若z是实数
则|z|+z²=0
z=0
若z=ai,a≠0
则|a|+a²*(-1)=0
|a|²=|a|
所以|a|=1
a=±1
所以
z=0,z=i,z=-i
答
令z=x+yi
则√(x^2+y^2)+x^2-y^2+2xyi=0
所以2xy=0
若x=0,则|y|=y^2,y>=0则y=1或0,y若y=0,则|x|+x^2=0,x=0
综上,(x,y)=(0,0)(0,1)(0,-1)
即z=0,±i