急需答案!物理题一质点自倾角为α的斜面上方P点沿一光滑斜槽PA由静止滑下,若要使质点滑至斜面所需的时间最短,则PA与竖直方向夹角应取何值?我的书上的答案是α/2 P不在斜面上 在斜面上方 问题已解决 谢谢大家帮忙了 当P位于与斜面相切的圆的最高点时 时间最短 此时PA与竖直方向夹角为α/2

45度
计算比较繁琐，无法打字
其实就是列出时间的关于a的方程，讨论当a等于多少时，t最小

把图发上来，也许我们想象的图不一样
设斜面底边长x
t=根号下(2s/a)=根号下(2x/gsinacosa)=根号下(4x/gsin2a)
当a=45°时
t最小=根号下(4x/g)
此时PA与竖直方向夹角也为45°

设P到斜面的距离为h,PA长为L,PA与斜面夹角为b,则由正弦定理有
h/正弦b=L/正弦(a+90),则L=h正弦(a+90)/正弦b=h余弦a/正弦b
PA与水平成a+b角,则质点加速度为a=g正弦(a+b)
又L=at^2/2
可得t=根号下{2h余弦a/g正弦b正弦(a++b)}