已知f(x)=x^2+px+q,求证:{f(1)},{f(2)},{f(3)}中至少有一个不小于1/2.用反证法证明.希望有具体过程与讲解,注意：“{}”，代表“绝对值”

你的大括号表示绝对值吧。
其实根据平移原则知。原函数f(x)=x^2+px+q的图像形状与y=x^2完全一样,设f(1)=k^2则f(2)=(k+1)^2.
故f(2)-f(1)=2k+1
f(3)-f(2)=2k+3
2k+1与2k+3相差2,
故总有一个绝对值不小于1。
不妨设2k+1绝对值不小于1。
即f(2)-f(1)绝对值不小于1。
若f(2)、f(1)绝对值都小于1/2，
则其差小于绝对值之和，更小于1，
这与2k+1绝对值不小于1矛盾，
故假设不成立，得证

这个应该算是反证吧
f(1)=p+q+1,f(2)=2p+q+4,f(3)=3p+q+9.
假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2,则|f(1)-2f(2)+f(3)|≤|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|