数学题（关于函数以及导数）已知函数f（x）=ax-b/x-2lnx,f(1)=01)若f（x）为单调函数,求a的范围.2）f（x）在x=1处,k=0,an+1=f′（an-n+1）-n^2+1,证明an≥2n+23）在2）的条件下比较1/(1+a1)+ 1/(1+a2)+ 1/(1+a3)+…..+ 1/(1+an)与2/3的大小看错了，是2/5

注明 我是复制的
(1)
f(x)定义域(0,＋∞)
f(1)=a-b-0=0,a=b
f'(x)=a+a/x^2-2/x
令t=1/x,t∈(0,+∞)
f'(x)=at^2-2t+a
f(x)在其定义域内为单调函数,f'(x)>=0或f'(x)若a=0,f'(x)=-2t若a>0,△=(-2)^2-4a^2=1,a>=1
若af'(x)对称轴在y轴左侧,开口向下,抛物线y轴右侧部分
不可能恒>=0,所以要满足f'(x)综上,a=1
(2)
f'(1)=a+a-2=0,a=1
a(n+1)=1+[a(n)-n+1]^2-2[(a(n)-n+1]-n^2+1
=a(n)^2-2na(n)+1
i)a1=4=2*1+2
ii)假设a(k)>=2k+2 (k>=1)
a(k+1)=a(k)^2-2ka(k)+1
=[a(k)-k]^2-k^2+1
>=[2k+2-k]^2-k^2+1
=4k+5>2(k+1)+2
iii)由i)ii)得n∈N*,a(n)>=2n+2(仅当n=1时取等号)
(3)
1+a(n+1)=a(n)^2-2na(n)+2=a(n)*[a(n)-2n]+2>=2[1+a(n)]
>=2^2[1+a(n-1)]>=....>=2^n[1+a1]=5*2^n
1/[1+a(n)]=2)
[1/（1+a1）]+[1/（1+a2）]+...+[1/(1+an)]
=1/5[1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)]
=1/5[2-1/2^(n-1)]

题目错了么?与2/3的大小?
如果是与2/5
(1)
f(x)定义域(0,＋∞)
f(1)=a-b-0=0,a=b
f'(x)=a+a/x^2-2/x
令t=1/x,t∈(0,+∞)
f'(x)=at^2-2t+a
f(x)在其定义域内为单调函数,f'(x)>=0或f'(x)=0,所以要满足f'(x)