设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−π6，π2]则函数f（x）的最小值是（ ）A. 0B. 1C. 98D. 12
问题描述：
设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−
，π 6
]则函数f（x）的最小值是（ ）π 2
A. 0
B. 1
C.
9 8
D.
1 2
答
①当x∈[−
，0]时，f（x）=-sinx+cos2x=-2sin2x-sinx+1π 6
令t=sinx，得f（x）=-2t2-t+1=-2（t+
）2+1 4
9 8
由二次函数的图象，可得当t=0或-
时，函数有最小值11 2
∴当sinx=0或-
时，函数f（x）的最小值是1；1 2
②当x∈[0，
]时，f（x）=sinx+cos2x=-2sin2x+sinx+1π 2
类似①的计算，可得：当sinx=1时函数f（x）的最小值是0
综上所述，可得当x∈[−
，π 6
]时，函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是f（π 2
）=0π 2
故选：A
答案解析：化简得f（x）=-2sin2x+|sinx|+1，再分sinx的正负进行讨论，结合二次函数的图象与性质即可求出函数f（x）的最小值．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题通过求含有绝对值的三角函数式的最小值，考查了三角函数的图象与性质和二次函数在闭区间上求最值等知识点，属于基础题．