构造一个二阶整系数方阵A,使它的特征根为2+√3与2-√3

A = [a1，a2；a3，a4]
|A - λE| = 0
λ² - λ(a1+a4) + a1a4 - a2a3 = 0
λ1=2+√3
λ2=2-√3
λ1+λ2=4=a1+a4， 即：a1+a4 = 4 (1)
λ1×λ2=1=a1a4 - a2a3 ，即：a1a4 - a2a3 = 1 (2)
这是两个方程四个未知数，有无穷多组
令：a1=a4=2，a2=1，a3=3
则有：A = [2，1；3，2] （3）
就是一个解，它的特征值为：2+√3与2-√3. (4)
再令：a1=5, a4=-1；a2=2,a3=-3
那么：A = [5，2；-3，-1] (5)
又是本问题的一个解；根据方程（1）、（2）可以构造出
无穷多个解。

设A=[a,b;c,d]
则λE-A=[λ-a,-b;-c,λ-d]
特征方程为：λ^2-(a+d)λ+ad-bc
所以a+d=4
ad-bc=1
满足上两个式子就可以了
比如：
A=[2,3；1,2]