已知z1,z2为复数,(3+i)z1为实数,z2=z1/2+i,且|z2|=5根号2,求z2已知z1,z2为复数,（3+i）z1为实数,z2=z1/2+i,且|z2|=5根号2,求z2

已知z1，z2为复数，（3+i）z1为实数，z2=z1/2+i，且|z2|=5根号2，求z2
put z1=a1+ib1, (3+i)z1=3a1+i3b1+ia1-b1=(3a1-b1)+i(3b1+a1)
==> 3b1+a1=0 ==> a1=-3b1
z2=z1/2+i=0.5a1+i0.5b1+i=0.5a1+i(0.5b1+1)=-1.5b1+i(0.5b1+1)
after
|z2|^2=0.25a1^2+0.25b1^2+b1+1
=0.25(a1^2+b1^2)+b1+1=(5*sqrt(2))^2=25*2=50
==> 0.25(a1^2+b1^2)+b1=49
0.25(9b1^2+b1^2)+b1=49
2.5b1^2+b1-49=0
==> b1=(-1+√(1+4*2.5*49))/5=(-1+√(491))/5, or
b1=(-1-√(491))/5
over,

设z1=a+bi
那么(3+i)z1=(3+i)(a+bi)=3a-b+(a+3b)i是实数
故a+3b=0(1)
又z2=z1/(2+i),|z2|=5√2
所以|z1|/|2+i|=√(a^2+b^2)/√(4+1)=5√2
即a^2+b^2=250(2)
联立(1)(2)解得a=-15,b=5或a=15,b=-5
a=-15,b=5时z2=z1/(2+i)=(-15+5i)/(2+i)=-3+9i【好吧，到这最后1步我算错了，应该是-5+5i】
a=15,b=-5时z2=z1/(2+i)=(15-5i)/(2+i)=3-9i【应该是5-5i】
【你就采纳howshineyou吧】
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

翻印必究!设z1=a+bi,则（3+i）z1=（3+i）（a+bi）=(3a-b)+(3b+a)i=实数所以3b+a=0a=-3bz1=-3b+bi又z2=z1/2+i,|z2|=5根号2即|z2|=5根号2=|z1/2+i|=|z1|/|2+i|=√[(-3b)^2+b^2]/√(2^2+1^2)=√10b^2/√5=√2*|b|所以|b...