已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2
问题描述：
已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2
答
设z1=x,|z1|=1
z2=y,z2=1,
z1+z2=x+y
z1+z2=1/2+√3i/2,
x+y=1/2,(1)
(sinα+sinβ)=√3/2,(2)
(1)两边平方+（2）两边平方，
2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1/4+3/4=1，
cos(α-β)=-1/2,
cos(α-β)=cos2π/3，
α-β=2π/3，
α=β+2π/3，
代入（1）式，cos（β+2π/3）+cosβ=1/2，
sin(π/6-β)=sinπ/6，
β=0,α=2π/3，
z1=-1/2+√3i/2,
z2=1.
或z2=-1/2+√3i/2,
z1=1.
答
设z1=cosα+isinα,|z1|=1z2=cosβ+isinβ,z2=1,z1+z2=(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)z1+z2=1/2+√3i/2,cosα+cosβ=1/2,(1)(sinα+sinβ)=√3/2,(2)(1)两边平方+（2）两边平方,2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1/4+3/4...