因式分解,提公因式法已知X3+x2+x+1=0,求1+x+x2+x3+…+x2003的值.小女在此静候佳音!

由等式知x3+x2+x1=-1 则只有在x=-1时才成立
所以1+x+x2+x3+……+x2003=2000*(-1)=-2000

∵x3+x2+x+1=0
∴1 + x + x2 + x3＝0
x4（1 + x + x2 + x3）＝0
……………
x1992（1 + x + x2 + x3）＝0
∴1 + x + x2 + x3 + ...x2003
＝(1 + x + x2 + x3） + x4(1 + x + x2 + x3) + x8(1 + x + x2 + x3) + …… + x2000(1 + x + x2 + x3)
＝0+0+……+0
＝0