解矩阵方程XA=B其中A=(2 1 -1 ；2 1 0；1 -1 1）,B=（1- 1 3；4 3 2）用(A^T,B^T)初等变换方法

X=BA-1,A-1表示A的逆，先求出A的逆，然后BA-1直接算出来了。将【AB】写到一起，竖着写，然后初等列变换将A变成E，那下面的B就变成了BA-1了。

有两种方法,第一种方法是手算的方法(考试的时候用的),由原式子,可知X=BA^-1将B写上面,A写在下边,然后通过列变换把A变成单位矩阵E,变换时B也跟着进行列变换,当A变成E时,B的区域就是所求的X,这种方法要求学生必须掌握,考试时用的就是这个方法.
方法二:借用计算软件的方法,在MATLAB里,定义A=(2 1 -1 ；2 1 0；1 -1 1），B=（1- 1 3；4 3 2） 后,输入命令:X=B/A(这叫右除),其结果就是本题的答案.具体命令及输出结果是:
A=[2 1 -1;2 1 0;1 -1 1]
B=[1 -1 3;4 3 2]
X=B/A
输出结果是:
X =
-2.0000 2.0000 1.0000
-2.6667 5.0000 -0.6667
以上解答希望对你有用,如果有用,敬请采纳.

(A^T,B^T)=
2 2 1 1 4
1 1 -1 -1 3
-1 0 1 3 2
r1-2r2,r3+r2
0 0 3 3 -2
1 1 -1 -1 3
0 1 0 2 5
r1*(1/3),r2+r1-r3
0 0 1 1 -2/3
1 0 0 -2 -8/3
0 1 0 2 5
交换行
1 0 0 -2 -8/3
0 1 0 2 5
0 0 1 1 -2/3
所以 X =
-2 2 1
-8/3 5 -2/3