对实对称矩阵进行正交相似对角化的 正交阵 是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法?对实二次型用正交化化为标准型，所得的标准型唯一吗？
问题描述：
对实对称矩阵进行正交相似对角化的 正交阵 是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法?
对实二次型用正交化化为标准型，所得的标准型唯一吗？
答
不唯一，正交阵可由矩阵A来求，也可以通过一个已知的特征向量(a,b,c)来求,ax1+bx2+cx3=0
在正交化‘单位化。具体可见李永乐考研辅导，458页和459页有两个例题。正交变换的几何意义有两种，旋转和镜像。或是两者叠加
答
肯定不唯一啦，你随便改变其中一行所有元素的符号，依然可以实现你上面说到的功能的。正交化方法很多，数值计算中常用的还有旋转法。
答
不唯一,比如三阶正交阵中,将第一列与第三列交换后,仍可相似对角化,只不过对角矩阵中特征值顺序变了变位置.还有可能由于正交化的步骤不同,使得正交阵不同.施密特正交化总的来说还是有些麻烦的,如果是做正交阵,相似对...