the first time they visit the Science MUseum,they showed great interest to everything they saw为什么不能用for the first time 或者at the first time 哪些可以放句首或句尾的吗

可以加for

从句意出发
for the first time,第一次 副词
at the first time,第一时间
the first time, 名词,第一次
of the first time 自从第一次
看例句
He was a school teacher the first time I saw him.
当我第一次见到他的时候，那时他是一名学校的老师。
We should inform his parents at the first time.
我们应在第一时间通知他的父母
For the first time I felt regret
我第一次感到后悔。

英语中有一些表示时间的名词短语,可以用作连词,连接从句.你的例句就是一例,the first time 用来连接时间状语从句,表示“在他们第一次参观科学博物馆的时候,……”.如果前面加了介词 for 或 at,就成了介词短语,介词短语本身用作状语,就无法用作连词了.由于这样的短语可用作连词,所以一般都放在从句的句首,不会放在句尾.
在 zhangwen1890 的回答提供的几个例句中,可看出带介词 at,for,of 的介词短语,都是独立作状语的.只有“He was a school teacher the first time I saw him.（当我第一次见到他的时候,那时他是一名学校的老师.）”这个例子中,在不带介词时,用作连词,连接时间状语从句.他的译文很好地体现了这一点.