I'm looking forward to spend my summer holidayHis danughter and he are going to having a picnic on the beach

第一句， look forward to sth. 所以应该用动名词spending
第二句，He and his danughter,代词做主语的顺序有一定要求和习惯，比如长辈长官放前面。
还有：
单数： You, he, she, it, I 顺序由前到后第二人称>第三人称>第一人称
复数： You, they ,we 顺序 第一人称 第二人称 第三人称
然后就是be going to do 打算做某事

• His danughter and he are going to having a picnic on the beach
  
• 动词错误] 语法错误，建议将be going to+doing改为be going to+do。 
  
• [语法检查] 建议把 going to having 改成 going to have (Wrong Verb) 
  
• [拼写错误] danughter 拼写错误，可替换选项为：daughter, naughtier, draughtier 
  
• [搭配统计] 动名搭配 have...picnic

 

I'm looking forward to spend my summer holiday
我期待着度过我的暑假

• [句子错误] 句子不完整 
  
• [介词错误] 语法错误，建议将look forward to+动词原形改为look forward to+动名词。 
  
• [搭配统计] 动名搭配 spend...holiday 在教材中出现过 334 次   
  SeeAlso: pass holiday10 
• [学习提示] 易混词汇: holiday, festival, vacation, leave 均有“假日，节日”之意。   
  holiday: 指按规定不工作的各种假日，时间可长可短。在英国复数形式表示较长的假期。
  festival: 指公众庆祝、欢度的节日。
  vacantion: 通常指时间较长的假期，如学校的寒暑假等。
  leave: 主要指*机关工作人员或军队人员获准的休假、假期。 

I'm looking forward to （spending） my summer holiday.look forward to doing sth期待做某事His danughter and he are going to (have) a picnic on the beachbe going to do sth即将做某事

are改为is,谓语动词就近
spend加ing，looking forward to doing sth.