Rose likes music that's quiet ahd gentle中的that's为什么要加's,而其他的定语从句中的that不用加’s如：I like music that I can sing along with.还有这一句I like music that I can sing along with中的along后面为什么要有个with,还有这句I like music that I can dance to中的dance为什么后面有个to?

定语从句，两个句子是相通的。
第一句，我喜欢的这个音乐是怎样的音乐呢，是 I can sing along with ，我可以跟着一起唱的音乐，后面的部分是形容前面的先行词music
同样，第二句是说我喜欢我可以和着跳舞的音乐。我喜欢能合着节拍跳舞的音乐。
dance to music 和着音乐跳舞
供参考，如有错误请指正

此处 that's 指的是前面 玫瑰如乐感的情镜

你好,我的理解是：首先这是定语从句,第一句话I like music that I can sing along with, that 这个词在从句中做的是宾语,而that指代前面的music.I can sing along with that 也就是说把music 还原到从句中就是sing along with music.因为sing along本身是不及物的,也就是不能直接接宾语,所以后面必须接个with才能接宾语.
同理,把music还原到dance to 的后面.Ican dance to the music.dance 不能直接接宾语music所以要加介词to.
Rose likes music that's quiet ahd gentle.that's是that is 缩写.Rose likes music that is quiet ahd gentle.别的定语从句也可以加,这只是个缩写.
我现只是一名在校大学生,知识讲解的有偏差还请谅解,希望能够帮助到您,谢谢!