jack,with his father is climbing the hill为什么用is不are,climb为什么用ing形式

这里考查的是 主谓一致。这个句子里 Jack 是主语，后面虽然出现with，但谓语的选择还是要看主语Jack.
is climbing 只是表示时态，意思是“现在正在登山”

WITH 连接的词作主语时是就远原则，即与WITH 前的主语一致，JACK 是单数，故用is
现在进行时的结构是：BE +DOING

这句话的主语是Jack,不是Jack and his father ,
with his father 是附带着的,主语是一个人用单数.进行时用ing,楼主复习一下时态吧

主语是Jack, 三单
is 和clmbing 一起构成现在进行时


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