lim x趋于0 (sinx+x*cosx)/x=?

问题描述:

lim x趋于0 (sinx+x*cosx)/x=?

lim (sinx+x*cosx)/x=lim(sinx/x+x*cosx/x)=lim(sinx/x+cosx)=lim(sinx/x)+lim(cosx)
=1+1=2

(x->0)
lim(sinx+xcosx)/x
=lim(sinx+x)/x
=lim(cosx+1) //洛必达
=2

利用罗比达法则
lim(x→0)(sinx+x*cosx)/x=lim(x→0)(2cosx-xsinx)=2

sin x =x,化为1+cos x,带入0,得2