limXn=A(有限或正无穷负无穷） 求证lim（1/n)*(X1+X2+X3+……+Xn)=A另外就是说……我用左减右……得到|X1-A+X2-A+……+Xn-A|然后觉得这式子不太像趋近于零的赶脚……当然肯定是出问题了但是不知道哪里出问题了……
问题描述：
limXn=A(有限或正无穷负无穷） 求证lim（1/n)*(X1+X2+X3+……+Xn)=A
另外就是说……
我用左减右……
得到|X1-A+X2-A+……+Xn-A|
然后觉得这式子不太像趋近于零的赶脚……
当然肯定是出问题了但是不知道哪里出问题了……
答
1、你的左减右时把(1/n)给丢掉了，所以不正确。
2、本题简单证法，用stolz定理：设有数列Bn,Cn 若Cn>0递增且有n-->+∞时Cn-->+∞
则有：若lim(B(n+1）-Bn)/(C(n+1）-Cn)=L(L可以是0,有限数，或+∞（-∞））
==>lim(Bn)/(Cn)=L
本题设Bn=x1+x2+...+xn，Cn=n
则(B(n+1)-Bn)/(C(n+1)-Cn)=x(n+1)→A
因此得：lim Bn/Cn=A，即：lim (x1+x2+...+xn)/n = A
答
左减右……
得到|X1-A+X2-A+……+Xn-A| / n
你漏掉了/n当然不能保证收敛
这个问题更一般的结论可以去看Stolz定理，你自己去查
答
lim an=a,a为常数根据定义,任意ε>0,存在N1>0,当n>N1,有|an-a|0,当n>N,有|(a1+a2+…+an)/n - a|0,存在N>0,当n>N,有an>3M此时,(a1+a2+…+an)/n=(a1+…+aN)/n+(a(N+1)+…+an)/(n-N) *(1-N/n)>(a1+…+aN)/n+3M*(1-N/n)...