关于奇函数和偶函数的傅里叶级数（正弦级数和余弦级数）当f(x)为奇函数时,它的傅里叶级数是正弦级数 ∞ ∑(n=1) bnsin nx当f(x)为奇函数时,它的傅里叶级数是余弦级数a0/2 + ∞ ∑(n=1) ancos nx为什么这里的a0/2在余弦级数里而不是在正弦级数

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:38:40

问题描述：

关于奇函数和偶函数的傅里叶级数（正弦级数和余弦级数）
当f(x)为奇函数时,它的傅里叶级数是正弦级数 ∞ ∑(n=1) bn*sin nx
当f(x)为奇函数时,它的傅里叶级数是余弦级数a0/2 + ∞ ∑(n=1) an*cos nx
为什么这里的a0/2在余弦级数里而不是在正弦级数

答

正弦级数必过原点,正满足奇函数的性质；而且,仔细观察傅里叶级数,cos0x的系数正是a0/2,而sin0x的系数是0,所以,傅里叶级数中并没有常数项,只不过sin0x和cos0x正好是常数而已.