f(x)=xsin1/x 与 f(x)=1/xsinx 他们在取极限时,趋于0与趋于无穷大的值与区别,求详解,

f(x)=xsin1/x=sin(1/x)/(1/x) 令1/x=u 转化为 sinu/u 故当x趋于无穷大时，u趋于0，极限为1 ; 当x趋于0时，u趋于无穷大，因为sinu最大是1，而u不断增大，所以此时极限为0

f(x)=1/xsinx 这个题目是 f(x)=(1/x)sinx 吗？还是 f(x)=1/（xsinx)

f(x)=1/（xsinx) 对于这个，x趋于零时显然是无穷大，x趋于无穷大时，因为xsinx极限不存在，所以 f(x)=1/（xsinx) 也不存在

f(x)=(1/x)sinx 对于这个，f(x)=sinx/x 当x趋于0是两个都趋于零，极限为1 。 当x趋于无穷大时为0.

区别，区别就是见着拆招，不必因为形式的相似而烦恼，一切按照所学的定义来。

x趋于0时，xsin1/x 的极限=0 ，1/xsinx 的极限=1
x趋于无穷大，xsin1/x 的极限=1， 1/xsinx 的极限=0

x-->0时,x 是无穷小量,sin1/x 是有界变量
∴xsin(1/x)-->0
即lim(x-->0)xsin(1/x)=0
lim(x-->0)1/xsinx 是重要极限之一呀
lim(x-->0)(sinx)/x=1
x-->∞时,
lim(x-->∞) xsin(1/x)
=lim(x-->∞)[sin(1/x)]/(1/x)=1
lim(x-->∞) (1/x )sinx=0