已知关于x的方程x2+px+q=0和x2+qx+p=0有且仅有一个公共根,则p与q的关系是
问题描述：
已知关于x的方程x2+px+q=0和x2+qx+p=0有且仅有一个公共根,则p与q的关系是
答
假设公共跟是x=a
则a²+pa+q=0
a²+qa+p=0
相减
(p-q)a+q-p=0
(p-q)a=p-q
若p=q，则两个是同一个方程
这和有且仅有一个公共根矛盾
所以p-q≠0
所以a=1
代入
1+p+q=0
p+q=-1
答
px+q=qx+p
px=qx+p-q
px=(q-1)x+p
p=q-1+p\x
答
x2+px+q=x2+qx+p,（p-q)x+q-p=0,x=（p-q)/(p-q)=1此时,要求p≠q,
将x=1代入得：1+p+q=0
即p和q的关系为：p≠q,且1+p+q=0