(x+1)(x+2)(x+3)(X+4)((x+5)((x+6)((x+7)((x+8)((x+9)((x+10)展开式中x8的系数怎么求,附过程说明.

1257.
将上面程式收尾两两相乘得（x2+11x+10）（x2+11x+18）（x2+11x+24）（x2+11x+28）（x2+11x+30）
再将前四个程式两两相乘得（x4+22x3＋139x2+198x+180）（x4+22x3+149x2+308x+24*28）（x2+11x+30）
要求x8的系数，就把x2+11x+30拆开分别和前面的系数凑出x8.
x2要求前面两个程式相乘得到x6的部分，即149＋22*22＋139＝772
11x要求前面两个程式相乘得x7的部分，即22＋22＝44
30要求前面两个程式相乘得到x8的部分，即1
最后将这些数加起来就是（772＋11*44＋1）＝1257
我就是这么算的，不知道还有没有更简便的办法。中间数字运算不错的话就是1257.

1257

x^8的系数就是1-10之间两个数积之和
=[1*（2+3+4+5+6+7+8+9+10）+2*（1+3+4+5+6+7+8+9+10）+3*（1+2+4+5+6+7+8+9）+……+10*（1+2+3+4+5+6+7+8+9）]/2
=[（55-1）*1+(55-2)*2+……+（55-10）*10]/2
=[55*1+55*2+55*3+……+55*10-1^2-2^2-3^2-……-10^2]/2
=[55*55+10*（10+1)*(10*2+1)/6]/2
=1320