如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格中的格点上.(1)请在网格中找得一个格点P,连接PB、PC,使∠BPC=12∠BAC,并简要说明理由;(2)直接写出此时tan∠BPC的值.

问题描述:

如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格中的格点上.

(1)请在网格中找得一个格点P,连接PB、PC,使∠BPC=

1
2
∠BAC,并简要说明理由;
(2)直接写出此时tan∠BPC的值.

(1)如图,以点A为圆心,AB的长为半径画⊙A,⊙A经过格点P1、P2、P3、P4、P5、P6,取其中一个点P与点B、C相连,则∠BPC即为所求;
(2)∵△ABC为等腰三角形,
∴∠BAD=

1
2
∠BAC,
∴∠BPC=∠BAD,
在Rt△BAD中,tan∠BAD=
1
3

∴tan∠BPC=
1
3

答案解析:(1)以点A为圆心,AB的长为半径画⊙A,根据圆周角定理可得到格点P1、P2、P3、P4、P5、P6满足条件;
(2)根据等腰三角形的性质得到∠BAD=
1
2
∠BAC,则∠BPC=∠BAD,根据正切的定义得到tan∠BAD=
1
3
,所以tan∠BPC=
1
3

考试点:圆周角定理;锐角三角函数的定义.
知识点:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.也考查了锐角三角函数的定义.