谁能告诉我∫(2*arctan(x))/(1+x^2),x)怎麼算啊
问题描述：
谁能告诉我∫(2*arctan(x))/(1+x^2),x)怎麼算啊
答
设µ＝arctanx,x=tanµ,dx=sec²µdµ
原式=∫﹙2∧µ﹚／﹙1﹢tanµ²﹚·sec²µ dµ
=∫2∧µ dµ
=﹙1／㏑2﹚·2∧µ＋C
＝﹙1／㏑2﹚·2∧arctanx
答
∫(2arctanx)/(1+x²)dx=∫2arctanxd(arctanx)=(arctanx)²+C或者令t=arctanx,则dt=dx/(1+x²)∫(2arctanx)/(1+x²)dx=∫2t·dt=t²+C=(arctanx)²+C