已知ABC三点的坐标为A（3,0）B（1,3）C（cosa,sina）1）当向量AC*向量BC=-1,求sin2a的值2）若|向量OA+向量OC|=根号13,有a属于（0,π）求向量OB和向量OC的夹角

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:38:03

问题描述：

已知ABC三点的坐标为A（3,0）B（1,3）C（cosa,sina）
1）当向量AC*向量BC=-1,求sin2a的值
2）若|向量OA+向量OC|=根号13,有a属于（0,π）求向量OB和向量OC的夹角

答

向量ac=(cosa-3,sina),向量bc=(cosa-1,sina-3).向量ac向量bc数量积=4-4cosa-3sina=-1
4cosa+3sina=5 又因为sina^2+cosa^2=1,所以sina=0.6,cosa=0.8,所以sin2a=2sinacosa=0.96