高数 定积分求:f(x)=(积分上限1,下限0,被积表达式为[(t-x)的绝对值dt]) 在区间[0,1]上的最大值和最小值...

要分类讨论
第一：若t大于等于x
则绝对值可以去掉
f(x)=tx-1/2*x^2
问题转化为求f(x)在区间（0,1）上的最值 要注意限制条件t大于等于x
最大值是1/2t^2 最小值为0 （仅供参考）
第二：t小于x
接下来你就自己试一下吧

∫[0,1] |t-x|dx
=∫[0,t] (t-x)dx + ∫[t,1] (x-t)dx
= (tx-(x^2)/2) |[0,t] +((x^2)/2 -tx )|[t,1]
= (t^2)/2 + [(1/2-t)+(t^2)/2]
= (t^2) -t + 1/2
= (t-1/2)^2 +1/4 0故：最小值t=1/2时 为 1/4 ,最大值 t=0，1时为 1/2

要分类讨论,其中t是变量,而x是参变量.将积分区间分为[0,x](0≤t≤x),[x,1](x≤t≤1)f(x)=∫(1,0)│t-x│dt=-∫(0,1)│t-x│dt=-[∫(0,x)│t-x│dt+∫(x,1)│t-x│dt]=-∫(0,x)│t-x│dt-∫(x,1)│t-x│dt=-∫(0,x)(x...