在数列{an}中，前n项和Sn=na+n（n-1）b，（b≠0）．（Ⅰ）求证{an}是等差数列；（Ⅱ）求证：点Pn（an，Snn-1）都落在同一条直线上；（Ⅲ）若a=1，b=12，且P1、P2、P3三点都在以（r，r）为圆心，r为半径的圆外，求r的取值范围．

答

（Ⅰ）证明：∵Sn=na+n（n-1）b，（b≠0），a1=S1=a，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=a+（n-1）•2b，…（2分）当n=1时，式子也成立．…（3分）∴{an}是首项为a，公差为2b的等差数列，…（4分）∴an=a+2（n-1）b．…（5分）（...
答案解析：（Ⅰ）由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥1

，能证明{a_n}是首项为a，公差为2b的等差数列．
（Ⅱ）设P_n（x，y），则

x=2bn+a-2b y= na+ n(n-1) 2 •2b n -1=bn+a-b-1

，由此能证明点P_n（a_n，

Sn

n

-1）都落在同一条直线上．
（Ⅲ）由已知条件利用点与圆的位置关系能求出r的取值范围．
考试点：数列与解析几何的综合
知识点：本题考查{a_n}是等差数列的证明，考查点P_n（a_n，

Sn

n

-1）都落在同一条直线上的证明，考查r的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．