对数列极限概念的疑问书上写的数列极限的定义:有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n>N时,|an-a|我的意思是:比如,在非常数列{an}中,第十项是a10,第十一项是a11,是不是说a11与极限A的距离一定小于a10与极限A的距离?我看了高数书和数学分析书上的分析,都不到确定的答案.

问题描述：

对数列极限概念的疑问
书上写的数列极限的定义:
有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n>N时,|an-a|
我的意思是:
比如,在非常数列{an}中,第十项是a10,第十一项是a11,是不是说a11与极限A的距离一定小于a10与极限A的距离?
我看了高数书和数学分析书上的分析,都不到确定的答案.

答

你的理解是对的。但是我们并不需要|an1-a|>|an2-a|,n1关键是|an-a|可以任意小。如an=[2+(-1)^n]/n,liman=0,a1=1,a2=3/2,a3=1/3,a4=3/4,a5=1/5,a6=3/6,an随n时大时小，但是我们要使|an-0|3/Э即可。取N=[3/Э]，则n〉N时，|an-0|一般地，an可以有三种形式，第一种是an为单调递增数列且以a为上确界；第二种是an为单调递减数列且以a为下确界；第三种是震荡式，an在水平线y=a上下不定，但随n增大无限接近y=a。
回答是不一定。我上面的例子就是反例an=an=[2+(-1)^n]/n,明显地，│a2│>│a1│,│a3│我已经强调了，重要的是变量与极限的差综归要任意小，也就是对于所有项数足够大的数值这个差要任意小。

答

确实不能说明。

答

有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n>N时,|an-a|

答

确实不能说明,但你给的那个条件既不充分也不必要啊.要说明只要举个反例就行了嘛an=1+(-1/2）^n

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