定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当2≤x≤6时,f(x)=(1/2)|x-m| +n,f(4)=31（1）求m,n的值（2）比较f（log3m）与f（log3n）的大小

已知F（4）=31
所以F(4)=0.5[4-m]+n=31
又已知F(x+4）=f(x)
所以 当x=0时 f(4)=f（0）
即0.5[-m]+n=31
建立方程组 0.5[4-m]+n=31
0.5[-m]+n=31
由此进行讨论 当M为正数时 即 1小于等于M小于等于4时
方程组得解 m=4-m 得m=2 得n=30
同理 当M为负数时 M无解
M为大于4时 M为无解

(1)因为f(4)=31,所以f(4)=(1/2)|4-m| +n=31
因为f(x+4)=f(x),所以f(2)=f(6),即(1/2)|2-m| +n=(1/2)|6-m| +n
解得m=4,n=31
(2)log3 m=log3 4大于1小于2,log3 n=log3 31大于3小于4
所以5f（log3 m）=f（log3 4）=f(log3 4 +4)=(1/2)|log3 4 +4-4| +31=(1/2)log3 4 +31=log3 2 +31
f（log3 n）=f（log3 31）=(1/2)|log3 31 -4| +31=4-log3 31 +31=log3 81-log3 31 +31=log3 (81/31) +31
显然log3 (81/31)>log3 2
所以f（log3 n）>f（log3 m）