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若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-12＜x＜13}，则a+b=______．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:31:18

问题描述：

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，则a+b=______．

答

∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴-

1

2

和

1

3

为方程ax²+bx+2=0的两个实根，且a＜0，
由韦达定理可得

−

1

2

+

1

3

＝−

b

a

(−

1

2

)•

1

3

＝

2

a

，
解得a=-12，b=-2，
∴a+b=-14．
故答案为：-14．
答案解析：利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．
考试点：一元二次不等式的应用．

知识点：本题考查一元二次不等式的解集，注意和二次方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题．