计算1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n).

问题描述:

计算1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n).

∵1+2+3+…+n=n(n+1)2=n2+n2,∴1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)=12(1+12+2+22+3+32+…+n+n2)=12[(1+2+3+…+n)+(12+22+32+…+n2)]=12•[n(n+1)2+n(n+1)(2n+1)6]=n(n+1)4+n(n+1)(2n+1)12....
答案解析:由1+2+3+…+n=

n2+n
2
,得到1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)=
1
2
[(1+2+3+…+n)+(12+22+32+…+n2)],由此利用分组求和法能求出结果.
考试点:数列的求和.
知识点:本题考查数列的前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意分组求和法的合理运用.