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已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞0b＞0)与双曲线x²－y²/2=1有相同的焦点F1.F2.p为双曲线与椭圆的一个公共交点且|PF1|.|PF2|=3一求椭圆的方程,二若直线y=x+m与椭圆交与A,B,两点,O为坐标原点试求三角形AOB的面积的最大值.

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:29:58

问题描述：

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞0b＞0)与双曲线x²－y²/2=1有相同的焦点F1.F2.p为双曲线与椭圆的一个公共交点且|PF1|.|PF2|=3一求椭圆的方程,二若直线y=x+m与椭圆交与A,B,两点,O为坐标原点试求三角形AOB的面积的最大值.

答

c^2=a^2-b^2 =1+2=3
PF1+PF2=2a lPF1-PF2l=2 PF1*PF2=3 (PF1>PF2)
(PF1+PF2)^2=(PF1-PF2)^2+4PF1*PF2=4+12=16
PF1+PF2=4=2a
a=2
a^2-b^3=3 b=1
所以x^2/4 +y^2=1