化简：（1）|3x-2|+|2x+3|；（2）||x-1|-3|+|3x+1|．

答

（1）当3x-2<0，2x+3<0，即x<-

3

2

时，原式=2-3x-2x-3=-5x-1；
当3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥

2

3

时，原式=3x-2+2x+3=5x+1；
当3x-2≥0，2x+3<0时，x不存在；
3x-2<0，2x+3≥0，即-

3

2

≤x<

2

3

时，原式=2-3x+2x+3=-x+5；
（2）当|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x≥4，此时原式=x-1-3+3x+1=4x-3；
②x-1<0时，|x-1|-3=1-x-3>0，此时x<-2且x>-

1

3

，此时x不存在；
当|x-1|-3>0，3x+1<0，③x-1>0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x>4且x<-

1

3

，此时x不存在；
④x-1<0时，|x-1|-3=1-x-3>0，x<-2，此时原式=-4x-3；
当|x-1|-3<0，3x+1<0，⑤x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3<0，x<4且x<-

1

3

，此时x无解；
⑥x-1<0时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x>-2且x<-

1

3

，此时-2≤x<-

1

3

，原式=-2x+1；
当|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≤0，x<4且x≥1，此时1≤x<4，原式=2x+5；
⑧x-1<0，x<1时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥-

1

3

，此时-

1

3

≤x<1，原式=4x+3．
故答案为：（1）

-5x-1(x<- 3 2 ) -x+5(- 3 2 ≤x< 2 3 ) 5x+1(x≥ 2 3 )

，（2）

-4x-3(x<-2) -2x+1(-2≤x<- 1 3 ) 4x+3(- 1 3 ≤x<1) 2x+5(1≤x<4) 4x-3(x≥4)

．
答案解析：（1）由于3x-2与2x+3的符号不能确定，故应分3x-2＜0，2x+3＜0；3x-2≥0，2x+3≥0；3x-2＞0，2x+3＜0；3x-2＜0，2x+3≥0四种情况讨论；
（2）由于|x-1|-3及3x+1的符号不能确定，|x-1|-3≥0，3x+1≥0；|x-1|-3＞0，3x+1＜0；|x-1|-3＜0，3x+1＜0；|x-1|-3≤0，3x+1＞0，四种情况讨论．
考试点：绝对值．
知识点：本题考查的是绝对值的性质，解答此类题目时要用分类讨论的思想，否则会漏解．