已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值
问题描述：
已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值
答
1+x+x2+...+x2010
=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5(1+x+x^2+x^3+x^4)+.....+x^2005(1+x+x^2+x^3+x^4)
=0+0+0+...+0
=0
答
答：1+x+x2+...+x2010=1+x+x2+x3+x4+x5(1+x+x2+x3+x+x4)+x10(1+x+x2+x3+x4)...+x2005(1+x+x2+x3+x4)+x2010=x2010x4+x3+x2+x+1=0两边乘以(x-1),得：(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=x5-1=0所以x5=1所以x2010=(x5)^402=1^402=1所...