已知数列a1=-1,且 an=3an-1-2n+3（n大于等于2,n属于正整数）求（1）证明an-n是等比数列(2)a1+a2+...+an的值 自己作答案.谢 如：1.an-N/an-1-N = 3 (自己用条件代入）2.1-3^n+0.5*(1+n)*n做了一会了= =第二步用等比数列和等差拆开来做,用第一步的结论
问题描述：
已知数列a1=-1,且 an=3an-1-2n+3（n大于等于2,n属于正整数）
求（1）证明an-n是等比数列
(2)a1+a2+...+an的值
自己作答案.谢 如：1.an-N/an-1-N = 3 (自己用条件代入）
2.1-3^n+0.5*(1+n)*n
做了一会了= =第二步用等比数列和等差拆开来做,用第一步的结论
答
(1)an=3a(n-1)-2n+3
设an+pn+q=3[a(n-1)+p(n-1)+q]
整理可得
an=3a(n-1)+2pn+(2q-3p)
和原式一一对应
得:p=-1 q=0
∴an-n=3[a(n-1)-(n-1)]
∴数列{an-n}是一个等差数列
∴an-n=（-2)·[3^(n-1)]
an=n-2·[3^(n-1)]
(2)
使用分组求和法(一个等差 一个等比） 分别求{n}和{2·[3^(n-1)]}的通项 然后相减
Sn=1-3^n+n(n+1)/2
答
an=3a(n-1)-2n+3=3a(n-1)-3n+n+3=3a(n-1)-3(n-1)+nan-n=3a(n-1)-3(n-1)[an-n]/[a(n-1)-(n-1)]=3,为定值,又a1=-1,不等于0,数列有意义.a1-1=-1-1=-2{an-n}是等比数列,首项为-2,公比为3.a1+a2+...+an=(a1-1)+(a2-2)+......