如图 在三角形abc中,D为BC边的重点,过D分别作DF平行AB交AC 于点E,DF平行AC交AB于F1证明三角形BDF全等DCE 在不增添辅助线条件下,如果给三角形ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为菱形,则该条件是 ,如果给三角形ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为矩形则该条件是 ,请在2条件中选择一个结论进行证明.
问题描述：
如图 在三角形abc中,D为BC边的重点,过D分别作DF平行AB交AC 于点E,DF平行AC交AB于F
1证明三角形BDF全等DCE 在不增添辅助线条件下,如果给三角形ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为菱形,则该条件是 ,如果给三角形ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为矩形则该条件是 ,请在2条件中选择一个结论进行证明.
答
1,因为DE//AB,DF//AC,所以,∠B=∠EDC,∠BDF=∠C,又因为BD=DC,所以三角形BDF全等DCF
2,AB=AC
3,∠A=90
4,（证1）因为三角形BDF相似于ABC,且D为BC中点,所以F为AB中点,同理,E为AC中点.所以,AF=DE,AE=DF.当AB=AC时,AF=AE=DF=DE,即四边形AFDE为菱形.