有理数ABC均不为零,a+b+c=0,设X=｜|a|\b+c + |b|\c+a + |c|\a+b ｜ 试求代数式x的 两百次方-4x+2009的值

有理数ABC均不为零,a+b+c=0,
∴b+c=-a
a+c=-b,
a+b=-c
且必有一个是负值
设X=｜|a|/b+c + |b|/c+a + |c|/a+b ｜
=｜|a|/(-a) + |b|/(-b) + |c|/(-c)｜
=｜|a|/(-a) + |b|/(-b) + |c|/(-c)｜

∵|a|/(-a) ，|b|/(-b) ，|c|/(-c)｜必有一个是负值
∴X=｜|a|/b+c + |b|/c+a + |c|/a+b ｜＝1
代数式x的 两百次方-4x+2009=1-4+2009=2006

a+b+c=0
则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b
a、b、c一正两负或一负两正
a为负，则|a|\(-a)=1；a为正，则|a|\(-a)=-1
x=｜|a|\b+c + |b|\c+a + |c|\a+b ｜
=｜|a|\(-a) + |b|\(-b) + |c|\(-c) ｜
=｜1+1-1｜ 或｜1-1-1 ｜
=1

x的 两百次方-4x+2009=1-4+2009=2006

X=| |a|\(-a)+|b|\(-b)+|c|\(-c) |
=| |a|\a+|b|\b+|c|\c|
因为a b c都不为0,所以a b c可能为两正一负,也可能为两负一正
所以X=1
所以X^200-4x+2009
=1-4+2009
=2006