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用数学归纳法证明：当x＞-1,n∈N+时,（1+x）n≥1+nx．当n=1时,显然成立.设当n=k时成立.即 (1+x)^k >= 1+kx则当n=k+1时有(1+x)^(k+1) = (1+x)^k · (1+x)>=(1+kx)(1+x) = 1+(k+1)x+kx²>= 1+(k+1)x也成立.请问(1+x)^k · (1+x)>=(1+kx)(1+x)这步则么推得?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:38:14

问题描述：

用数学归纳法证明：当x＞-1,n∈N+时,（1+x）n≥1+nx．
当n=1时,显然成立.
设当n=k时成立.即 (1+x)^k >= 1+kx
则当n=k+1时有
(1+x)^(k+1) = (1+x)^k · (1+x)
>=(1+kx)(1+x) = 1+(k+1)x+kx²
>= 1+(k+1)x
也成立.
请问
(1+x)^k · (1+x)
>=(1+kx)(1+x)
这步则么推得?

答

用数学归纳法证明：当x＞-1,n∈N+时,（1+x）n≥1+nx．当n=1时,显然成立.设当n=k时成立.即 (1+x)^k >= 1+kx则当n=k+1时有(1+x)^(k+1) = (1+x)^k · (1+x)>=(1+kx)(1+x) = 1+(k+1)x+kx²>= 1+(k+1)x也成立.请问(1+x)^k · (1+x)>=(1+kx)(1+x)这步则么推得?

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