初二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (10 19:27:41)已知一个直角三角形的两条直角边之和为2.问他的斜边有没有最大值和最小值?如果有,请求出这个最大值 最小值

有
设一条直角边x斜边为y
y^2=x^2+(2-x)^2 yy^2=2(x-1)^2+2
所以当x=1时 y^2有最小值2即y=√2
所以当直角边为1时斜边有最小值√2
最大值无穷趋近于4但达不到

设一条边的长为x,两一条边的长为2-x,斜边为y,则
x²+(2-x)²=y²
y²=2x²-4x+4=2[（x-1）²＋1]
根据二元二次方程的定义
当x=1时,y²最小=2,y=根号2,这时的两直角边都是1
斜边没有最大值