1.因式分解:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2) 2.试应用整式运算,求证:四...1.因式分解:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2) 2.试应用整式运算,求证:四个连续自然数中,中间两个数的积比首末两个数的积大.
问题描述：
1.因式分解:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2) 2.试应用整式运算,求证:四...
1.因式分解:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2) 2.试应用整式运算,求证:四个连续自然数中,中间两个数的积比首末两个数的积大.
答
:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=（1+1/2）（1-1/2）+（1+1/3）（1-1/3）.。。（1+1/10）（1-1/10）
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4.。。。9/10*11/10=11/20
设四个连续自然数为a，a+1,a+2,a+3,(a+1)(a+2)-a(a+3)=2>0
答
:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=（1+1/2）（1-1/2）+（1+1/3）（1-1/3）..（1+1/10）（1-1/10）
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4..9/10*11/10=11/20
设四个连续自然数为a,a+1,a+2,a+3,(a+1)(a+2)-a(a+3)=2>0