如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证:AF⊥BE(用向量的方法解决)
问题描述:
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证:AF⊥BE(用向量的方法解决)
答
因为AB=AC,D是BC边的中点,所以 AD⊥BCF是DE的中点 ==》 2AF=AD + AE 2AF*BE=(AD+AE)*(BD+DE)=AD*BD+AD*DE+AE*BD+AE*DE=0 + (AE+ED)*DE+0+AE*(DE+EC)+0=ED*DE+AE*EC=-|ED|^2+|AE|*|EC|=0 // 因为 DE 是直角三角形DCA...