a,b,c为三角形ABC的三条边长且b²+2ab=c²+2ac,试用因式分解的有关知识判断三角形ABC的形状
问题描述：
a,b,c为三角形ABC的三条边长且b²+2ab=c²+2ac,试用因式分解的有关知识判断三角形ABC的形状
答
在等式两边同时加上一个a²，得到a²+b²+2ab=a²+c²+2ac
即（a+b）²=（a+c）²。
又因为a，b，c均为正数
所以有 a+b=a+c
即 b=c
所以三角形ABC为等腰三角形
答
∵ b²+2ab=c²+2ac
∴ b²+2ab+a²=c²+2ac+a²
(a+b)²=(a+c)²
a+b=a+c
即b=c
三角形ABC的形状：等腰三角形
答
b²+2ab=c²+2ac
b^2-c^2=2ac-2ab
(b+c)(b-c)=2a(c-b)
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b-c)(b+c+2a)=0
因为b+c+2a≠0
所以b=c
三角形ABC为等腰三角形.