三棱锥P-ABC的底面是以AC为斜边的直角三角形,顶点P在底面的射影恰好是三角形ABC的外心,PA=AB=1,BC=根号2则PB与底面所成角为
问题描述:
三棱锥P-ABC的底面是以AC为斜边的直角三角形,顶点P在底面的射影恰好是三角形ABC的外心,PA=AB=1,BC=根号2
则PB与底面所成角为
答
∵∠B=90度∴△ABC的外心正好在AC的中点上,∴设AC的中点为O,则顶点P在底面的射影是点O∴PB与底面所成角为∠PAO∵AC=√(AB^2+BC^2)=√3∴BO=AO=AC/2=√3/2∵顶点P在底面的射影是点O∴PB在底面的投线是则是BO∵AP=1 ...