已知a b c为△ABC的三边,且a²—2bc=b²—2ac,试判断△ABC的形状.
问题描述：
已知a b c为△ABC的三边,且a²—2bc=b²—2ac,试判断△ABC的形状.
答
因为，a2—2bc=b2—2ac，
所以，a2-2bc-b2+2ac=0，即（a2-b2）+（2ac-2bc）=0
所以，(a+b)(a-b)+2c(a-b)=0
所以，(a-b)(a+b+2c)=0
所以，a-b=0或a+b+2c=0
因为a,b,c为三角形的三条边，所以a,b,c都大于0
所以，a-b=0
即，a=b
所以三角形abc为等腰三角形。
答
a²-2bc=b²-2ac
移项得a²+2ac=b²+2bc
两边加c²
a²+2ac+c²=b²+2bc+c²
（a+c)²=(b+c)²
因为a,b,c＞0
所以a+c=b+c
a=b
所以三角形是等腰三角形