如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
问题描述:
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
答
知识点:本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理,建立关于x的方程模型的解题思想.要能灵活运用.
(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF.(1分)∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°.∴∠EAF=90°.(3分)又∵AD⊥BC,∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.(4分)又∵AE=AD,AF=AD,∴AE=AF...
答案解析:(1):先根据△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF,得出∠EAF=90°;再根据对称的性质得到AE=AF,从而说明四边形AEGF是正方形;
(2)利用勾股定理,建立关于x的方程模型(x-2)2+(x-3)2=52,求出AD=x=6.
考试点:翻折变换(折叠问题).
知识点:本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理,建立关于x的方程模型的解题思想.要能灵活运用.