f(x)=2cos²(π/4-x)-2根号3(π/4+x)cos(π/4+x) 求f（5/12π）的值 求f（x）的单调递减区间若x属于【π/4,π/2】且不等式|f（x）-m|＜2恒成立,求实数m的取值范围|
问题描述：
f(x)=2cos²(π/4-x)-2根号3(π/4+x)cos(π/4+x) 求f（5/12π）的值 求f（x）的单调递减区间
若x属于【π/4,π/2】且不等式|f（x）-m|＜2恒成立,求实数m的取值范围
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答
f(x)=2cos²(π/4-x)-2根号3(π/4+x)cos(π/4+x) ？大约您少打了sin符号。似乎应为：
f(x)=2cos²(π/4-x)-2根号3sin(π/4+x)cos(π/4+x) .
因为余弦倍角公式，2cos²(π/4-x)-1=cos（π/2-2x)=sin2x.
2根号3sin(π/4+x)cos(π/4+x) =根号3*sin(π/2+2x)=根号3*cos2x.
所以，f(x)=sin2x+根号3*cos2x=2{(1/2)*(sin2x)+(1/2)*根号3*cos2x }=2sin(2x+(π/3））。
求正弦函数的递减区间，可以用【两头挤】的方法：
2kπ+ π/2≤2x+(π/3）≤2kπ+ 3π/2。求出x的范围即可。
在计算第二问时，可以先看看2x+(π/3）的变换范围，再看看正弦值的范围。自己可以处理的。
答
中间漏的那个是sin吧?
由倍角公式：f(x)=cos(π/2-2x)+1-√3sin(π/2+2x)
由诱导公式：f(x)=sin2x-√3cos2x+1
又辅助角公式：f(x)=2sin(2x-π/3)+1
所以,f(5π/12)=2sin(π/2)+1=3
递减区间：π/2+2kπ