若a-b=m，b-c=n，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是（ ）A. m2+n2+mnB. n2n+n3C. m2n+mn2D. m2n-mn2
问题描述：
若a-b=m，b-c=n，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是（ ）
A. m2+n2+mn
B. n2n+n3
C. m2n+mn2
D. m2n-mn2
答
知识点：此题考查了完全平方公式的应用．此题难度适中，解题关键时注意掌握完全平方公式以及其几个变形公式．
∵a-b=m，b-c=n，
∴a-c=（a-b）+（b-c）=m+n，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=
[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ca+c2）]=1 2
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=1 2
[m2+n2+（m-n）2]=m2+n2+mn．1 2
故选A．
答案解析：由a-b=m，b-c=n，即可求得a-c的值，然后由a2+b2+c2-ab-bc-ca=
[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ca+c2）]，利用完全平方公式，即可得原式等于1 2
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，然后代入求解即可求得答案．1 2
考试点：完全平方公式；平方差公式．
知识点：此题考查了完全平方公式的应用．此题难度适中，解题关键时注意掌握完全平方公式以及其几个变形公式．