已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(1,2),且与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,若tan∠PAO=12,求点B的坐标.

问题描述:

已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(1,2),且与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,若tan∠PAO=

1
2
,求点B的坐标.

设A点的坐标是(a,0),如图,则AQ=a-1,
由题意可知tan∠PAO=

PQ
AQ
=
2
a−1
=
1
2

解得a=5,
即A点的坐标是(5,0),OA=5,
因为tan∠PAO=
OB
OA
=
1
2
,OA=2OB=5,
因此OB=2.5,已知B在y轴正半轴,因此B的坐标是(0,2.5).
答案解析:根据点P的坐标是(1,2),以及tan∠PAO=
1
2
,如果设A的坐标是(a,0),那么2:(a-1)=1:PQ2,因此a=5;即A点的坐标是(5,0),那么OA=5,因为tan∠PAO=
1
2
,那么OB:OA=1:2,OB=2.5,因此B的坐标应该是(0,2.5).
考试点:一次函数综合题.

知识点:本题综合考查了一次函数与三角函数的综合应用,根据P点求出A点的坐标是解题的关键.